1 引 言

随着国防科技的发展,高速隐身战机在大国军事战略竞争中的地位变得举足轻重,而相对的制导则成为其中关键技术。目前的制导技术主要包括雷达制导、红外制导和地图定位制导等方法[1-4]。目前,随着计算机和红外传感器性能的提高及雷达反射面的逐渐减小,红外探测技术逐渐成为研究主流。

对于飞行器红外目标探测,国外研究较早且开发了相应计算软件。例如:美国RIT在美国DSC公司开发THERM模型基础上开发了DIRSIG红外仿真计算软件[5-6]；美、英等国联合开发了可用于飞机红外信号仿真的NIRTRAN平台[7]。国内方面近年来发展迅速。例如:黄伟等[8-9]各辐射源及各种飞机飞行环境下的飞机蒙皮的红外反射特性进行了系统的分析研究,并认为蒙皮发射率对红外信号由很大影响；王霄等[10]和韩平丽等[11]分别对不同背景下的飞机进行了红外目标成像研究。

飞行器的红外目标探测以其表面的红外反射特性分布规律为基础,而飞行状态与飞行背景对飞行器表面反射特性具有重大影响,因此,本文采用有限元与商业软件结合的方法对不同飞行状态复杂背景下飞行器的表面红外反射特性的分布规律进行研究,以为飞行器的红外目标探测提供参考。

2 理论计算模型

2.1 Schlick模型

1982年,Schlick提出一种计算材料表面双向反射分布函数(BRDF)的数学模型,以表征不同材料的表面反射特性,具体可由式(1)表达[12]:

f(t,u,v,l,w)=Sλ(u)·D(t,v,l,w)

式中,Sλ表示入射方向函数,具体如式(2):

Sλ(u)=Cλ+(1-Cλ)(1-u)5

其中,Cλ表示波长反射因子。

式(1)中,D表示BRDF模型的方向因子,由式(3)表示:

式中,Z和A分别为关于变量r和变量p的极坐标函数;G(v)和G(l)分别为反射和入射的辐射遮挡因子,各函数具体表达式如式(4)所示:

式(1)～(3)中,变量t、u、v、l和w为Schlick模型中相应角度的余弦值,各变量具体表达式及相应角度的定义见文献[12],在此不再赘述。

2.2 坐标系转换及辐射遮挡判断因子计算

随着飞机的运动,飞机与探测器的相对位置一直在变化,同时对于飞机上单个面元来说,入射辐射方向与反射辐射方向也是不断变化的。因此,需要建立当地坐标系-飞机坐标系和飞机坐标系-面元坐标系之间的坐标转换关系,以此得到探测器接收到的辐射信号与飞机面元之间直接的对应关系。

飞机表面形状的复杂性与运动轨迹和姿态的多变性导致部分飞机表面入射辐射为0,且探测器接收到的辐射信号也会存在遮挡现象,因此本文引入了两个辐射遮挡判断因子来表征这一现象。

2.2.1 当地-地球坐标系

飞机所在地的太阳辐射初始入射方向取决于当地时间、当地纬度和季节等参数。飞机纬度信息则取决于飞机与地球的相对位置,因此,需要建立当地-地球坐标系描述这一关系。

建立以地球为参照的当地直角坐标系i-j-k,规定i轴方向为正面向西,k轴方向为地面法向,根据右手法则确定j轴方向,坐标原点为飞机所在位置P,如图1所示。

图1 当地-地球直角坐标系Fig.1 Local-earth rectangular coordinate system

2.2.2 飞机坐标系

飞机在飞行过程中存在旋转和仰角变化,且其飞行高度和飞行速度同样变化剧烈,其运动姿态和运动状态的多变性导致飞机表面获得的投射辐射方向不断变化。同时,由于飞机与探测器相对位置不断改变,探测器的探测方向也不断改变。因此,需要建立飞机坐标系,并明确当地坐标系-飞机坐标系之间的坐标转换关系。

建立飞机坐标系x-y-z,定义x轴方向为中轴线向后,y轴方向为水平面向右,右手定则确定z轴方向,如图2所示。

图2 飞机直角坐标系Fig.2 Aircraft rectangular coordinate system

则当地坐标系中坐标(i,j,k)与飞机坐标系中坐标(x,y,z)之间的转换关系如式(5)所示:

当飞机旋转时,其绕x、y和z轴的右旋角度分别为θx、θy和θz,于是式(5)中的转换矩阵可由式(6)表示:

2.2.3 面元坐标系

BRDF的计算是在每一个飞机表面的面元上进行的,即需要得到每一个面元的入射辐射和反射辐射的方向参数,因此需要将飞机表面的入射辐射方向转化为每个面元的入射辐射方向参数,因而需要建立面元坐标系,并明确当地-飞机-面元之间坐标位置关系。

图3 面元直角坐标系Fig.3 Plane element rectangular coordinate system

面元坐标系如图3所示。图中P1、P2、P3和P4组成了一个四面体网格,P1、P2和P3为飞机表面面元的三个顶点,P4为飞机内部节点,以此为基础,建立面元坐标系u-w-v,规则如下:

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